Per calcular l'àrea d'una figura irregular cal descomposar-la en figures bàsiques (rectangles, quadrats, triangles, etc.) i calcular les àrees d'aqueste figures bàsiques. Després caldrà veure si l'àrea total correspon a la suma d'aquestes petites àrees (la majoria de casos) o a una resta.

Observa aquestes figures:

Com calculem els seus perímetres?

• En el primer cas, simplement sumem les seus costats: 20 + 25 + 10 +11 = 66 cm
• En el segon cas, ens haurien d'especificar quin perímetre hem de buscar. Imaginem que sigui el del quadrat: 4·10 dm = 40 dm. Imaginem que sigui el del cercle; necessitem saber el radi. Si observem la figura veiem que el radi és 5 dm. Per tant, el perímetre del cercle és 2·pi·5 = 31,416 dm.

Com calculem les seves àrees?

• En el primer cas, la figura és un trapezi i la podem descomposar en dues figures bàsiques: un triangle de base 5 cm i altura 10 cm, i un rectangle de costats 20 i 10 cm. Per tant l'àrea del triangle serà 5·10/2 = 25 cm² i la del rectangle, 20·10 = 200 cm². Així, l'àrea total serà 25 + 200 = 225 cm².
• En el segon cas, l'àrea del quadrat és 10·10 = 100 dm². L'àrea del cercle és pi·5 elevat al quadrat = 78,54 dm². Per tant, l'area pintada de vermell serà 100 - 78,54 = 21,46 dm².

Per calcular l'àrea de figures regulars podem fer com el cas anterior, descomposant la figura en figures bàsiques. Però és molt més pràctic aplicar la fórmula:

Què és l'apotema? És la distància del centre de la figura a cadascun dels costats.

Per exemple, calcula l'àrea del pentagon següent:

Apliquem la fórmula: 5·10·6,9/2 = 172,5 m²